题目内容
f（x）是定义域在R上的增函数，且不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）递增知，不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，?-ax＜2-a对于任意x∈[0，1]恒成立?ax+2-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，所以原问题?g（0）＞0且g（1）＞0，进而得到答案．
解答：
解：∵f（x）是定义域在R上的增函数，
若不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，
则-ax＜2-a对于任意x∈[0，1]恒成立，
即ax+2-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，
则g（0）＞0且g（1）＞0，
即2-a＞0，
解得：a＜2，
故实数a的取值范围为：（-∞，2）．
若不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，
则-ax＜2-a对于任意x∈[0，1]恒成立，
即ax+2-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，
则g（0）＞0且g（1）＞0，
即2-a＞0，
解得：a＜2，
故实数a的取值范围为：（-∞，2）．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性去掉不等式中的符号“f”．
练习册系列答案
阳光同学一线名师全优好卷系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | ||||||||||||
| B、设实数a，b，c满足a+b+c=0，则a，b，c中至少有一个不小于0 | ||||||||||||
C、若
| ||||||||||||
| D、函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是[1，+∞） |
不等式（x-1）
≥0的解集是（ ）
| x+3 |
| A、{x|x＞1} |
| B、{x|x≥1或x=-3} |
| C、{x|x≥1} |
| D、{x|x≥-3且x≠1} |