题目内容

7．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（-1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（　　）
A．P（X＜-1）=0.6587B．P（X＞3）=0.1587C．P（-1＜X＜1）=0.3174D．P（1＜X＜3）=0.1826

分析 根据对称性，由P（-1＜X＜3）可求出P（X＞3）．

解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（1，4），
∴曲线关于x=1对称，
∵P（-1＜X＜3）=0.6826，
∴P（X＞3）=0.5-0.3413=0.1587．
故选：B．

点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．

练习册系列答案
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17．关于函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+sin（2x+$\frac{π}{6}$），有
①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
②y=f（x）的最小正周期是π
③y=f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{24}$]上是减函数；
④直线x=$\frac{π}{6}$是函数y=f（x）的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是②④．
18．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x-2）＞1的解集为（　　）
A．（-2，3）B．（-2，5）C．（0，5）D．（3，5）
15．设a为函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值，则a的值是（　　）
A．2B．1C．-2D．-1
2．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x-a，x≥1}\\{{e^x}，x≤-1}\end{array}}$的图象上存在关于y轴的对称点，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{e}$-1）B．（-∞，2-$\frac{1}{e}$）C．[$\frac{1}{e}$-1，+∞）D．[2-$\frac{1}{e}$，+∞）
12．设常数c≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cx+1，x∈（-∞，c）}\\{{2}^{-\frac{x}{{c}^{2}}}+1，x∈[c，+∞）}\end{array}\right.$，若f（c2）=$\frac{9}{8}$
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{\sqrt{2}}{8}$+1．
19．函数f（x）=ex+x2-x在区间[-1，1]上的值域为[1，e]．
16．下面给出了四个类比推理：
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个向量则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”
（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（3）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若z${\;}_{1}^{2}$+z${\;}_{2}^{2}$=0则z1=z2=0”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”
上述四个推理中，结论正确的序号是（　　）
A．（2）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）
17．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；           
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；       
④若m∥n，m∥α，则n∥α．
其中真命题的序号是①③．

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