Question

18．已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x-2）＞1的解集为（　　）

• A． （-2，3）
• B． （-2，5）
• C． （0，5）
• D． （3，5）

Answer 1

分析 根据函数的单调性和导数之间的关系，即可解不等式．

解答 解：由导数图象可知当x≥0时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∵f（-2）=1，f（3）=1，
∴当-2＜x＜3时，f（x-2）＞1，
即不等式f（x-2）＞1的解集为（-2，3），
故-2＜x-2＜3，看到：0＜x＜5．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和导数的之间的关系，根据导数符号判断函数的单调性是解决本题的关键．