Question

17．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；           
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；       
④若m∥n，m∥α，则n∥α．
其中真命题的序号是①③．

Answer 1

分析 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．

解答 解：对于①，利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确
对于②，面BD⊥面D₁C，A₁B₁∥面BD，此时A₁B₁∥面D₁C，不正确
对应③，∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，
根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确
对应④，n有可能在平面α内，故不正确，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．