Question

16．下面给出了四个类比推理：
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个向量则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）”
（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（3）“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁，z₂为复数，若z${\;}_{1}^{2}$+z${\;}_{2}^{2}$=0则z₁=z₂=0”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”
上述四个推理中，结论正确的序号是（　　）

• A． （2）（4）
• B． （1）（2）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（3）（4）

Answer 1

分析 逐个验证：（1）向量要考虑方向．
（3）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，
（2），（4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质．

解答 解：（1）左边与$\overrightarrow{c}$共线，右边与$\overrightarrow{a}$共线，结论不成立；
（2）在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故正确；
（3）在复数集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，则可能z₁=1且z₂=i．故错误；
（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确．
故选：A．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．