Question

19．函数f（x）=e^x+x²-x在区间[-1，1]上的值域为[1，e]．

Answer 1

分析 求函数的导数，研究函数的单调性和最值，即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=e^x+2x-1，
由f′（x）=e^x+2x-1＜0得x＜0，
由f′（x）=e^x+2x-1＞0，得x＞0，
即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，
f（1）=e+1-1=e，f（-1）=e^-1+1+1=2+$\frac{1}{e}$＜f（1），
∴函数的最大值为e，
j即函数的值域为[1，e]，
故答案为：[1，e]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．