题目内容

15．设a为函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值，则a的值是（　　）
A．2B．1C．-2D．-1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得它的最值，从而得出结论．

解答 解：∵a为函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的最大值，则a=2，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知各项均为整数的数列{an}满足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N*．
（1）若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{an}；
（2）设满足条件的{an}的个数为f（n，m）．
①求f（2，2）和f（2016，2016）；
②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．
6．设数列{an}是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则a1=（　　）
A．1B．4C．7D．1或7
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（Ⅰ）求ξ=2概率；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
10．如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为$\sqrt{3}$的内接圆柱；
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
20．若a＜b＜0，c∈R，则下列不等式中正确的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$B．$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$C．ac＞bcD．a2＜b2
7．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（-1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（　　）
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4．已知函数f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）已知实数m＞0，且m≠1，解关于x的不等式：f（logm（2x+1））+$\frac{1}{3}$＜0．
5．已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y-2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）．
（Ⅰ）求圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x-2）2+y2=1．
（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为$\sqrt{2}$，求l的方程；
（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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