Question

设函数f（x）=

1 |x-1| (x≠1) 1(x=1)

，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=（　　）

• A、13
• B、5
• C、a²
• D、2a

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）=

1 |x-1| (x≠1) 1(x=1)

的图象，化函数g（x）=f（x）+a有三个零点为方程f（x）=-a有三个不同的根，从而求解．

解答： 解：如右图为函数f（x）=

1 |x-1| (x≠1) 1(x=1)

的图象，
函数g（x）=f（x）+a有三个零点可转化为方程
f（x）=-a有三个不同的根，
则由图象可知，a=-1，
则x₁，x₂，x₃分别为0，1，2；
故x₁²+x₂²+x₃²=5，
故选B．

点评：本题考查了学生的作图能力及函数与方程的关系，属于基础题．