题目内容
已知△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
，点E，F为AB边的三等分点，则
•
= ．
| π |
| 2 |
| CE |
| CF |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：将
•
=（
+
）•（
+
），展开利用△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
，点E，F为AB边的三等分点．
| CE |
| CF |
| CA |
| AE |
| CB |
| BF |
| π |
| 2 |
解答：
解：因为△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=
，点E，F为AB边的三等分点，
所以
•
=0，∠A=∠B=45°，
所以
•
=（
+
）•（
+
）=
•
+
•
+
•
+
•
=0+
×
×cos45°+
×
×cos45°-
×
=
-
=
；
故答案为：
．
| π |
| 2 |
所以
| CA |
| CB |
所以
| CE |
| CF |
| CA |
| AE |
| CB |
| BF |
| CA |
| CB |
| CA |
| BF |
| AE |
| CB |
| AE |
| BF |
=0+
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
故答案为：
| 8 |
| 9 |
点评：本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算，关键是将所求用三角形的三边对应的向量表示，利用等腰直角三角形的性质得到数量积．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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一个盛满水的三棱锥容器S-ABC中，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知两个正实数x，y满足
+
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、（-2，4） |
| B、[-2，4] |
| C、（-∞，-2）∪（4，+∞） |
| D、（-∞，-2]∪[4，+∞） |
已知函数f（x）=lnx+2x-6，则它的零点所在的区间为（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |