题目内容
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与点（0，-2），
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．
考点：二阶矩阵
专题：矩阵和变换
分析：本题（Ⅰ）根据条件得到关于矩阵的方程，解方程组得到本题结论；（Ⅱ）利用矩阵变换得到变换前后的坐标关系，用代入法求出所得直线方程，得到本题结论．
解答：
解：（Ⅰ）设矩阵M=
，
则：
=
，
=
，
即
，
解得
∴M=
．
（Ⅱ）设（x，y）经M的变换作用后变为（x'，y'），
则：
又∵x'-2y'=4，
∴（x+2y）-2（3x+4y）=4，
∴5x+6y+4=0．
即直线l的方程为：5x+6y+4=0．
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则：
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即
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解得
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∴M=
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（Ⅱ）设（x，y）经M的变换作用后变为（x'，y'），
则：
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又∵x'-2y'=4，
∴（x+2y）-2（3x+4y）=4，
∴5x+6y+4=0．
即直线l的方程为：5x+6y+4=0．
点评：本题考查了矩阵变换与直线方程，本题难度不大，属于基础题．
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| ||
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| ||
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|
