Question

已知曲线C：

x2

4

-

y2

6

=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

• A、[-1，-

  3

  4

  ]
• B、[-

  3

  4

  ，-

  3

  8

  ]
• C、[-1，-

  1

  2

  ]
• D、[-

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由曲线C：

x2

4

-

y2

6

=1可知kPA1•kPA2=-

6

2

，利用直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，可得直线PA₁斜率的取值范围．

解答： 解：由曲线C：

x2

4

-

y2

6

=1可知-

b

a

=-

6

2

，
∴kPA1•kPA2=-

6

2

，
∵直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，
∴直线PA₁斜率的取值范围是[-

3

4

，-

1

2

]
故选：D．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．