Question

设A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠∅，且A∩B=B，求a，b的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由A∩B=B得，B⊆A，由题设条件知B={-3}或B={4}或B={-3，4}，再根据韦达定理、已知的方程，分别进行求解即可．

解答： 解：由A∩B=B得，B⊆A，
因为A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}≠∅，且B⊆A，
所以B={-3}或B={4}或B={-3，4}，
即x²-2ax+b=0的两根为-3，4，或有重根-3，4，
当B={-3}时，则

-3+(-3)=2a (-3)×(-3)=b

，解得a=-3，b=9；
当B={4}时，则

4+4=2a 4×4=b

，解得a=4，b=16；
当B={-3，4}时，则

-3+4=2a (-3)×4=b

，解得a=

1

2

，b=-12，
综上得，

a=-3 b=9

或

a=4 b=16

或

a= 1 2 b=-12

．

点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，以及韦达定理的运用，注意分类讨论思想的合理应用．