Question

已知命题p：2x²-3x+1≤0，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：解出二次不等式，由p是￢q的充分不必要条件，即有[

1

2

，1]?[a，a+1]，列出a的不等式，解出即可得到范围．

解答： 解：由2x²-3x+1≤0解得，

1

2

≤x≤1，
由（x-a）（x-a-1）＞0解得，x＞a+1，或x＜a，
由于p是￢q的充分不必要条件，即有[

1

2

，1]?[a，a+1]，
则a≤

1

2

且a+1≥1，解得，0≤a≤

1

2

．
即a的取值范围是[0，

1

2

]．

点评：本题考查充分必要条件的运用，考查不等式的解法和集合的包含关系，属于基础题．