Question

关于函数f（x）=4sin(2x-

π

3

)（x∈R），下列命题正确的是（　　）

• A、由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍
• B、y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=f（x）的图象关于点(

  π

  6

  ，0)对称
• D、y=f（x）的图象关于直线x=-

  π

  6

  对称

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．

解答： 解：函数f（x）=4sin （2x-

π

3

）的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是

T

2

=

π

2

，故A错．
f（x）=4sin（2x-

π

3

）=4cos（

π

2

-2x+

π

3

）=4cos（-2x+

5π

6

）=4cos（2x-

5π

6

）≠4cos（2x+

π

6

），故B错误；
f（x）=4sin（2x-

π

3

）的对称点满足（x，0）
2x-

π

3

=kπ，x=（k+

1

3

）•

π

2

，k∈Z，（

π

6

，0）满足条件，故C正确；
f（x）=4sin（2x-

π

3

）的对称直线满足
2x-

π

3

=（k+

1

2

）π；x=（k+

5

6

）•

π

2

，x=-

π

6

不满足，故D错误
故选：C

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．