Question

如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D的边长为AB=12，AD=8，AA′=5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，
（1）求长方体顶点C′的坐标．
（2）计算A、C′两点间的距离．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式,空间直角坐标系

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）在空间直角坐标系中，直接求长方体顶点C′的坐标．
（2）求出A、C′两点的坐标，即可求解它们之间的距离．

解答： 解：（1）因为AB=12，AD=8，AA′=5，点A在坐标原点，
即A（0，0，0），且B，D，A′分别在x轴、y轴、z轴上，
所以它们的坐标分别为B（12，0，0），D（0，8，0），A′（0，0，5）．
点C，B′，D′分别在xOy平面、zOx平面和yOz平面内，
坐标分别为C（12，8，0），B′（12，0，5），D′（0，8，5）．
点C′在三条坐标轴上的射影分别是点B，D，A′，
故点C′的坐标为（12，8，5）．
（2）由空间两点间的距离公式得AC′=

122+82+52

=

233

，
即A，C′两点间的距离为

233

．

点评：本题考查空间直角坐标系的应用，空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．