Question

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上单调递增．则ω的取值范围是（　　）

• A、（0，3]
• B、(0，

  3

  2

  ]
• C、（0，1]
• D、[-

  3

  2

  ，3]

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知中函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上单调递增，结合正弦函数的单调性，构造不等式，可得ω的取值范围．

解答： 解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上单调递增．
∴-

π

4

ω≥-

π

2

，且

π

6

ω≥

π

2

，
解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)的单调增区间满足-

π

2

+2kπ≤ωx+

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
∴取k=0，得到距离原点最近的单调增区间为[-

3π

4ω

，

π

4ω

]
∵在函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)在[-

π

4

，

π

6

]上单调递增
∴-

3π

4ω

≤-

π

4

且

π

4ω

≥

π

6

，
解之得ω≤3，
又∵ω＞0，
∴ω的取值范围是（0，3]
故选：A

点评：本题给出三角函数式，在已知函数的增区间情况下求参数的取值范围．着重考查了三角函数的单调区间公式和不等式的解法等知识，属于中档题．