Question

已知函数f（x）=2^x（-2≤x≤2），则函数y=f（2x）-2f（x）的最大值是（　　）

• A、-1
• B、-

  3

  4

• C、0
• D、8

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先由-2≤x≤2，令t=2^x∈[

1

4

，4]，则函数y=f（2x）-2f（x）可化为关于t的二次函数，由二次函数的单调性可求其最大值，由此可得答案．

解答： 解：∵-2≤x≤2，
∴2^x∈[

1

4

，4]，
令t=2^x，则函数y=f（2x）-2f（x）可变为y=t²-2t，t∈[

1

4

，4]，
∵y=t²-2t的对称轴是t=1，
∴y=t²-2t，t∈[

1

4

，4]，
当t=4时函数取最大值，y_max=4²-2×4=8．
故选D．

点评：本题考查函数的单调性及二次函数的最值问题，属基础题，本题运用了换元法．