Question

已知A为△ABC的内角，求sinA+2sin²

A

2

的取值范围．

Answer 1

考点：角的变换、收缩变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的公式进行化简即可得到结论．

解答： 解：∵sinA+2sin²

A

2

=sinA+1-cosA=1+

2

sin（A-

π

4

），
∵A为△ABC的内角，
∴0＜A＜π，
∴-

π

4

＜A-

π

4

＜

3π

4

，
∴-

2

2

＜sin（A-

π

4

）≤1，
即0＜1+

2

sin（A-

π

4

）≤

2

+1，
即sinA+2sin²

A

2

的取值范围是（0，

2

+1]．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件将三角函数进行化简是解决本题的关键．