Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1(a＞0)的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  5

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1(a＞0)的一个焦点为F（5，0），由此能求出a=4，c=5，从而能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1(a＞0)的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1(a＞0)的一个焦点为F（5，0），
∴

a2+9

=5，∴a=4，c=5，
∴e=

c

a

=

5

4

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．