Question

1．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为9．

Answer 1

分析 利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．

解答 解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
记为{a_n}，其中a₁=103，d=13；
驽马每日行的距离成等差数列，
记为{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；
设第m天相逢，则a₁+a₂+…+a_m+b₁+b₂+…+b_m
=103m+$\frac{m（m-1）}{2}$×13+97m+$\frac{m（m-1）}{2}$×（-0.5）
=200m+$\frac{m（m-1）}{2}$×12.5≥2×1125，
化为m²+31m-360≥0，
解得m$≥\frac{-31+\sqrt{2401}}{2}$，取m=9．
故答案为：9

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．