Question

20．已知曲线$\frac{|x|}{2}$-$\frac{|y|}{3}$=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4）∪（4，+∞）
• B． （-4，4）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-3，3）

Answer 1

分析 作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围

解答 解：作出曲线$\frac{|x|}{2}$-$\frac{|y|}{3}$=1对应的图象如图所示：

由图象可知直线y=2x+m
经过点A（-2，0）时，直线和曲线有一个交点，
此时-4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4，
直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，
当直线经过点B时，4+m=0，即m=-4，
此时要使两曲线有两个交点，则m＜-4，
综上，m的取值范围是m＞4或m＜-4．
故选：A．

点评 本题主要考查了曲线交点的应用问题，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解题的关键．