题目内容
15．设函数f（x）=ax2+ex（a∈R）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．分析 求出函数的导数，问题转化为g（x）=ex，h（x）=-2ax的图象的交点问题，画图得出答案即可．
解答 解：f′（x）=2ax+ex．
令f′（x）=0，得：ex=-2ax，
令g（x）=ex，h（x）=-2ax，
a＞0时，显然，g（x）和h（x）有且只有1个交点（红色直线），
a＜0时，-2a＞0，直线h（x）和g（x）相切时有且只有1个交点（绿色直线），
得到e=-2a，解得：a=-$\frac{e}{2}$，
如图示：
故答案为：（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．
点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
20．已知曲线$\frac{|x|}{2}$-$\frac{|y|}{3}$=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4）∪（4，+∞） | B． | （-4，4） | C． | （-∞，-3）∪（3，+∞） | D． | （-3，3） |