题目内容

5．数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a1=$\frac{6}{7}$，则a20=$\frac{3}{7}$．

分析 利用递推关系可得数列的周期性，即可得出．

解答 解：∵an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a1=$\frac{6}{7}$，
∴a2=2a1=$\frac{12}{7}$，a3=a2-1=$\frac{5}{7}$，a4=2a3=$\frac{10}{7}$，a5=a4-1=$\frac{3}{7}$，a6=2a5=$\frac{6}{7}$=a1，
∴an+5=an．
则a20=a5×3+5=a5=$\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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