题目内容
1．已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，e4） | C． | （e4，+∞） | D． | （0，+∞） |
分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）＜1的解．
解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴g（x）是减函数，
∵f（x）-1为奇函数，∴f（0）-1=0，即f（0）=1，
∴g（0）=1，
∴当x＞0时，g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜1，即f（x）＜ex，
故选D．
点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，属于中档题．
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12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |
如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为$\frac{π}{2}$、$\frac{2π}{3}$的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．
13．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-1，2），则cosθ=（ ）
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10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（ ）
| A． | a，b都为偶数 | B． | a，b不为偶数 | ||
| C． | a，b都不为偶数 | D． | a，b中有一个不为偶数 |