题目内容

20．甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解决这道题的概率是（　　）
A．p1+p2+p3B．1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）C．1-p1p2p3D．p1p2p3

分析 至少有一人解决这道题的对立事件是三个人同时不能解决这道题，由此能求出至少有一人解决这道题的概率．

解答 解：甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，
如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3，
至少有一人解决这道题的对立事件是三个人同时不能解决这道题，
∴至少有一人解决这道题的概率是p=1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
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10．下列共有四个命题：
（1）命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则p是q的充分不必要条件；
（4）已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm为偶函数，则f（-2）=4．
其中正确的序号为（2）（4）．（写出所有正确命题的序号）
11．2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；
乙说：我没去过茶卡天空之境；
丙说：我们三人去过同一个地方．
由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．
8．已知α，β，γ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：
①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；③${cos^2}\frac{α}{2}，{cos^2}\frac{β}{2}，{cos^2}\frac{γ}{2}$；④$tan\frac{α}{2}，tan\frac{β}{2}，tan\frac{γ}{2}$
分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（　　）
A．1组B．2组C．3组D．4组
15．下列命题：
（1）n条斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等；
（2）直线a、b不在平面α内，它们在平面α内的射影是两条平行直线，则a∥b；
（3）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；
（4）一条直线与一个平面所成的角是θ，那么它与平面内任何其它直线所成的角都不小于θ；
其中正确的命题题号是（4）．
5．设D是函数y=f（x）定义域的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“准不动点”，也称f（x）在区间D上存在准不动点．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{4^x}+a•{2^x}-1}），x∈[{0，1}]$．
（1）若a=1，求函数f（x）的准不动点；
（2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在准不动点，求实数a的取值范围．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．-2
9．将命题“菱形的对角线互相垂直”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．
10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（　　）
A．a，b都为偶数B．a，b不为偶数
C．a，b都不为偶数D．a，b中有一个不为偶数

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