题目内容

求函数y=
x2+6x+15
的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：对x2+6x+15进行配方即可得到x2+6x+15的值域，从而得到函数y的值域．
解答： 解：y=
(x+3)2+6
≥
6
；
∴函数y=
x2+6x+15
的值域为[
6
，+∞）．
点评：考查用配方法求二次函数值域的方法．
练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
A、
2
3
π
B、8-
1
3
π
C、8-2π
D、8-
2
3
π
已知a是空间任意一条直线，α是一个平面，则平面α内一定存在直线与直线a（　　）
A、相交B、平行C、异面D、垂直
已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
④若若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
其中正确的命题是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④
函数f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在x=
π
3
处取得最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈（0，
π
2
），则f（
α
2
）=2，求α的值．
设F1，F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，
|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16
（1）求|AF2|；
（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），求BC边上中线AM的长和AM所在的直线方程．
在教育心理学中有时可用函数f（x）=
0.1+1.5ln
a
a-x
，(x≥6)
x-4.4
x-4
，(x＞6)
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），正实数a与学科知识有关．
（1）当x≥7时，判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科．（参考数据：e0.04=1.04，e0.4=1.49）

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