Question

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
④若若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
其中正确的命题是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：由面面垂直的判定判断①；由面面平行的判定判断②；由面面平行的性质判定③；由线面垂直的性质和面面平行的判定判断④．

解答： 解：已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，
①若m⊥α，m?β，则α⊥β正确，是面面垂直的判定，命题①正确；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则只有满足m和n相交时有α∥β，命题②不正确；
③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n异面，命题③不正确；
④若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，则α∥β，命题④正确．
∴正确的命题是①④．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中线面间的关系，关键是掌握有关判定和性质，是中档题．