题目内容
已知a是空间任意一条直线，α是一个平面，则平面α内一定存在直线与直线a（ ）
| A、相交 | B、平行 | C、异面 | D、垂直 |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：分直线a∥平面α，直线a和平面α不平行且不在平面内，直线a在平面α内三种情况分类讨论，由此利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：
解：①如果直线a∥平面α，
则只能在平面内α找到与直线a平行和垂直的直线，
而找不到异面或相交的直线；
②如果直线a和平面α不平行 且不在平面内，
只能在平面α内找到与直线a垂直，相交，异面的线，
而找不到平行的线；
③如果直线a在平面α内，
只能在平面α内找到与直线a垂直，相交，平行的线，
而找不到异面的线．
综上，平面α内一定存在直线与直线a垂直．
故选：D．
则只能在平面内α找到与直线a平行和垂直的直线，
而找不到异面或相交的直线；
②如果直线a和平面α不平行 且不在平面内，
只能在平面α内找到与直线a垂直，相交，异面的线，
而找不到平行的线；
③如果直线a在平面α内，
只能在平面α内找到与直线a垂直，相交，平行的线，
而找不到异面的线．
综上，平面α内一定存在直线与直线a垂直．
故选：D．
点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，△OAB中，向量| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OD |
| 2 |
| 3 |
| OB |
| OE |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
“a≤3”是“函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知sinα=
，α∈（
，π），则cosα=（ ）
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
设命题p：|2x-3|＜1，q：
≤0，则p是q的（ ）
| x-3 |
| x-1 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |