题目内容

18．若$sin（α+β）=\frac{1}{5}$，$sin（α-β）=\frac{3}{5}$，则$\frac{tanα}{tanβ}$=-2．

分析 利用两角和差的正弦公式求得sinαcosβ 和cosαsinβ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：若$sin（α+β）=\frac{1}{5}$，$sin（α-β）=\frac{3}{5}$，
则 sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{5}$，sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$，
求得sinαcosβ=$\frac{2}{5}$，cosαsinβ=-$\frac{1}{5}$，两式相除可得$\frac{tanα}{tanβ}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查两角和查的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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8．设函数f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx$-\frac{1}{2}$cosx+1
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，且f（x）=$\frac{1}{3}$，求cosx的值．
9．如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．
（I）求证：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．
6．已知i为虚数单位，复数z1=1-i，z2=1+ai，若z1•z2是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．1B．-1C．±1D．0
13．7个人排成一队参观某项目，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式有多少种（　　）
A．120B．240C．420D．840
3．已知$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow{b}$=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，且该函数的最小正周期是$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
10．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$为（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l1，l2 都过点H（0，m）（m≠0），分别与x 轴相交于D，E，其中D 为OE 的中点（O 为坐标原点）．直线l1 与圆x2+y2=$\frac{1}{2}$ 相切，直线l2 与椭圆C 相交于M，N，
求证：△OMN 的面积为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P 为M，N 中点，Q 是椭圆上的点，$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OQ}$ （λ＞0 ），求λ 的值．
8．若圆（x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是（0，$\sqrt{2}$）．

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