Question

在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，试问l与平面ABCD是否平行，并说明理由．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）欲证平面SEF⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面SEF垂直，而根据线面垂直的性质定理可知AB⊥平面SEF；
（2）根据线面平行的判定定理可知AB∥平面SCD，而平面SAB∩平面SCD=l，再根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l，即可证明l∥平面ABCD．

解答： （1）证明：由SA=SB，E为AB中点得SE⊥AB．由SC=SD，F为CD中点得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．
又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．
又∵AB?平面ABCD，
∴平面SEF⊥平面ABCD．
（2）解：∵AB∥CD，CD?面SCD，
∴AB∥平面SCD．
又∵平面SAB∩平面SCD=l，
根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l．
∵l?平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴l∥平面ABCD．

点评：本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定定理和性质定理等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于中档题．