Question

若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，S_n为数列{a_n}前n项和，则log₂（S₂₀₁₂+2）=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意，a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，则S₂₀₁₂=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂），利用等比数列的求和公式可求得S₂₀₁₂+2=2²⁰¹³，从而可得答案．

解答： 解：∵a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，S_n为数列{a_n}前n项和，
∴S₂₀₁₂=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂）
=（2¹+2²）+（2³+2?）+…+（2²⁰¹¹+2²⁰¹²）
=2+2²+2³+…+2²⁰¹²
=

2(1-22012)

1-2

=2²⁰¹³-2，
∴S₂₀₁₂+2=2²⁰¹³，
∴log₂（S₂₀₁₂+2）=log₂2²⁰¹³=2013．
故答案为：2013．

点评：本题考查数列的求和，依题意得到S₂₀₁₂=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂）是关键，考查化归思想与等比数列的求和及对数的运算性质，属于中档题．