Question

已知f(x)＝e^x－e^－x，g(x)＝e^x＋e^－x(e＝2.718 28…)

(1)求[f(x)]²－[g(x)]²的值；

(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

Answer 1

解析　(1)[f(x)]²－[g(x)]²＝(e^x－e^－x)²－(e^x＋e^－x)²

＝(e^2x－2＋e^－2x)－(e^2x＋2＋e^－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(e^x－e^－x)(e^y－e^－y)

＝e^x＋y＋e^－x－y－e^x－y－e^－x＋y

＝[e^x＋y＋e^－(x＋y)]－[e^x－y＋e^－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4                              ①

同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，     ②

由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，

∴＝3.