Question

某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各50人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如图所示：

（1）求甲、乙两班成绩的中位数，并将甲乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图；
（2）根据抽样测验，能否认为该学校“教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的80%”？
（3）根据茎叶图，分析甲、乙两班成绩的特点．

Answer 1

考点：频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据中位数的定义，求出甲、乙两班的中位数，求出每一小组的频率，画出频率分布直方图；
（2）计算教学成绩不低于70分的学生占全体学生的比例数值是多少，得出统计结论；
（3）根据甲、乙两班成绩的中位数与数据的集中情况，分析甲、乙两班的成绩特点．

解答： 解：（1）甲班50名学生成绩从小到大排列，排在第25、26位的是72和73，
所以甲班成绩的中位数是

72+73

2

=72.5；
乙班50名学生成绩从小到大排列，排在第25、26位的是78和78，
所以乙班成绩的中位数是

78+78

2

=78；
[50，60）以上的频数为5，[60，70）以上的频数为20，
[70，80）以上的频数为45，[80，90）以上的频数为25，
[90，100]以上的频数为5，画出频率分布直方图，如图所示；
（2）教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的比例的估计值为

45+25+5

100

=10（0.045+0.025+0.005）=0.75，
0.75＜0.8，
所以不能认为该校符合“教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的80%”的规定；
（3）甲班成绩中位数低于乙班，且从茎叶图可以大致看出，甲班的标准差小于乙班；
说明甲班成绩低于乙班，但全班学生成绩较为集中，乙班成绩高于甲班，但学生间的差异性较大．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．