Question

若变量x，y满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n等于（　　）

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由

x+y=1 y=-1

，解得

x=2 y=-1

，
即C（2，-1），此时最大值z=2×2-1=3，
当直线y=-2x+z经过点B时，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
由

x=-1 y=x

，解得

x=-1 y=1

，即B（-1，-1），
最小值为z=-2-1=-3，
故最大值m=3，最小值为n=-3，
则m-n=3-（-3）=6，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．