Question

当且仅当实数a满足什么条件时，函数y=f（x）=ax²+2x+1至少有一个零点在原点左侧．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的性质，结合不等式，分类讨论得出a的范围．

解答： 解：函数y=f（x）=ax²+2x+1，
当a=0时，f（x）=2x+1，由f（x）=2x+1=0，得x=-

1

2

，符合题意；
∵当a≠0时，对称轴x=-

1

a

，△=4-4a，
∵至少有一个零点在原点左侧，
∴当a＞0时，-

1

a

＜0，△=4-4a≥0，即0＜a≤1，
当a＜0时，-

1

a

＞0，f（0）=1＞0，∴有一个零点在原点左侧．
∴综上：a≤1

点评：本题考查了函数的性质，运用解决函数的零点问题，属于中档题．