Question

函数f（x）=lg（x²+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可以令g（x）=x²+ax+1，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解．

解答： 解：∵函数f（x）=lg（x²+ax+1）的值域为R，
∴真数部分g（x）=x²+ax+1可以取所有的正数，
∴△≥0，可得a²-4≥0，
解得a≥2或a≤-2，
实数a的取值范围是a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）；
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件；