题目内容

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，则为球的体积V=
 
．
考点：球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由正方体的棱长为a，其顶点都在一个球面上，则正方体的对角线即为球的直径，求出球的半径后，代入球的体积公式，即可得到答案．
解答： 解：由题意，球的直径2R=
3
a．
所以R=
3
2
a．
所以V=
4π
3
R3=
3
π
2
a3．
故答案为：
3
π
2
a3．
点评：棱长为a的正方体，内接正四面体的棱长为
2
a，外接球直径等于长方体的对角线长
3
a．
练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，acosB+bsinA=c，则∠A=
 
．
当0≤x≤2时，函数y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值为3，则实数a=
 
．
里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
 
倍．
G为△ABC的重心，且
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，则B的大小为
 
．
数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么称数列{an}为周期数列，T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=m（m≤1，m≠0），则当数列{xn}的周期为3时，它的前2014项的和S2014=
 
．
已知|
a
|=6，|
b
|=3，
a
•
b
=-12，则向量
a
在向量
b
方向上的投影是
 
．
已知和式S=
12+22+32+…+n2
n3
，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（　　）
A、
∫
1
0
1
x
dx
B、
∫
1
0
x2dx
C、
∫
1
0
（
1
x
）2dx
D、
∫
1
0
（
x
n
）2dx
如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是（　　）
A、1
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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