题目内容

双曲线C：
x2
3
-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若
OA
+2
OB
+3
OF1
=0，则直线的斜率k=
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线AB：y=k（x-2），代入双曲线方程整理，利用韦达定理，可得x1+x2=-
12k2
1-3k2
①，x1x2=
-12k2-3
1-3k2
②，由
OA
+2
OB
+3
OF1
=0，可得x1+2x2-6=0③，由①②③可得k．
解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=k（x-2），
代入双曲线方程整理可得（1-3k2）x2+12k2x-12k2-3=0，
∴x1+x2=-
12k2
1-3k2
①，x1x2=
-12k2-3
1-3k2
②，
∵
OA
+2
OB
+3
OF1
=0，
∴x1+2x2-6=0③
由①②③可得k=
11
．
故答案为：
11
．
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
某校要用甲、乙、丙三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
1
4
，不堵车的概率为
3
4
；汽车走公路②堵车的概率为
1
3
，不堵车的概率为
2
3
．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他 原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
（Ⅱ）求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．
已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数个数是
 
（只填数字）
①f（x）=x2
②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=x+
1
x
．
当0≤x≤2时，函数y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值为3，则实数a=
 
．
设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f（x）=
3x，x∈A
6-2x，x∈B
，当x0∈A且f[f（x0）]∈A时，x0的取值范围是
 
．
里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
 
倍．
G为△ABC的重心，且
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，则B的大小为
 
．
已知|
a
|=6，|
b
|=3，
a
•
b
=-12，则向量
a
在向量
b
方向上的投影是
 
．
不等式a2+4≥4a中等号成立的条件是（　　）
A、a=±2B、a=2
C、a=-2D、a=4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网