Question

若a_ij表示n×n阶矩阵，如图所示中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），其中若a_ij=321，则i+j=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理,高阶矩阵

专题：推理和证明

分析：改变数字的形式，找到相应的规律，得a_i1=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，从求出i，j的值．

解答： 解：把矩阵的数字改为如下形式，第i行第一个数字不变，最后一个数字代表第j列的元素的第一个数字，
            13，2
6，5，4
10，9，8，7
15，14，13，12，11
21，20，19，18，17，16
…

可以看出每行的数字都是连续递减的，第一列的数为1，3，6，…，
∴a_i1=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
∵

25×(25+1)

2

=325＞321，
∴325是第25行的第一个数字，则321是第25行的第5个数，
∴对于矩阵而言，321则位于第（25-5+1）行，第5列，
即i=21，j=5，
故i+j=21+5=26．
故答案为：26．

点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于中档题．