题目内容

已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为
1
2
，则它的外接球体积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，则它的外接球的直径为正方体的对角线，即可得出结论．
解答： 解：如图，三棱锥P-ABC为正三棱锥，则它的外接球的直径为正方体的对角线PD，求得PA=PB=PC=1，PD=
3
，
则正三棱锥的体积为V=
4
3
π•(
3
2
)3=
3
2
π．
故答案为：
3
2
π．
点评：如果一个三棱锥三个侧面两两互相垂直，它的外接球的直径为正方体的对角线．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}对任意n∈N*，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立．
①求证：
cn
bn
=2（n≥2）；
②求c1+c2+…+c2014．
如图：已知四面体A-BCD的外接球的球心O在线段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
3
2
BD，若四面体A-BCD的体积为
3
2
，则球O的表面积为
 
．
已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数个数是
 
（只填数字）
①f（x）=x2
②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=x+
1
x
．
已知f（x）=（x-2）2，x∈（-1，3），函数f（x+1）的单调减区间为
 
．
当0≤x≤2时，函数y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值为3，则实数a=
 
．
设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f（x）=
3x，x∈A
6-2x，x∈B
，当x0∈A且f[f（x0）]∈A时，x0的取值范围是
 
．
G为△ABC的重心，且
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，则B的大小为
 
．
已知点P是椭圆
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|
OM
|的取值范围是（　　）
A、（0，3）
B、（2
3
，3）
C、（0，4）
D、（0，2
2
）

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