Question

函数f（x）=sin

π

2

x-

1

x

+1在区间（0，4）内的零点个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数，在同一坐标系内画出函数y=sin

π

2

x与y=

1

x

-1的图象，数形结合可得结论．

解答： 解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．
在同一坐标系内画出函数y=sin

π

2

x与y=

1

x

-1的图象，如图
由图得区间（0，4）内的交点3个，故函数f（x）=sin

π

2

x-

1

x

+1在区间（0，4）内的零点个数为3个；
故选C．

点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断函数的零点个数．