Question

已知函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
则函数f（x）的极小值

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：求出A（0，1），根据f′（0）=1-a=-1，得出a的值，利用导数判断单调性，求出极值．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，
∴f′（x）=e^x-a，A（0，1），
∵曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
∴f′（0）=1-a=-1，a=2，
∴f（x）=e^x-2x，f′（x）=e^x-2，
由f′（x）=e^x-2=0，x=ln2
f′（x）=e^x-2＞0，x＞ln2，
f′（x）=e^x-2＜0，x＜ln2
得：函数f（x）在（-∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增．
∴当x=ln2时，函数f（x）的极小值为f（ln2）=2-2ln2．
故答案为：2-2ln2．

点评：本题考查了导数的综合运用，判断单调性，求极值，属于导数应用的常规题目，难度不大．