Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点P（4，-

10

），则△PF₁F₂的面积是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：离心率为

2

，可知此双曲线是等轴双曲线，可设此双曲线的标准方程为x²-y²=λ，把点P（4，-

10

），代入即可得出a，b，c的值，从而可求出△PF₁F₂的面积．

解答： 解：∵离心率为

2

，可知此双曲线是等轴双曲线，可设此双曲线的标准方程为x²-y²=λ，
把点P（4，-

10

），代入可得λ=42-(-

10

)2=6，
∴x²-y²=6，
由题意得  a=1，b=1，c=

2

，∴F₁  （-

2

，0 ）、F₂（

2

，0），
∴|F₁F₂|=2

2

，
∵P（4，-

10

）在双曲线上，∴点P到F₁F₂的距离|m|=

10

，
∴△PF₁F₂的面积为S=

1

2

|F₁F₂|•|m|=

1

2

×2

2

×

10

=2

5

，
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于中档题．