Question

若点M（x，y）为平面区域

x-2y+1≥0 x+y+1≥0 x≤0

上的一个动点，则x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
设z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x=0 x-2y+1=0

，得

x=0 y= 1 2

，
即A（0，

1

2

），
此时z的最大值为z=0+2×

1

2

=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．