题目内容

已知{an}满足a1=1，an+1=2an（n∈N*），Sn表示{an}的前n项和
（1）求通项an及a2；
（2）已知{bn}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a4，求数列{bn}前10项和T10．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由数列递推式得到数列为等比数列，直接由等比数列的通项公式得答案；
（2）求出b3=a4，然后由等差数列的通项公式求得公差，代入等差数列的前n项和得答案．
解答： 解：（1）由an+1=2an，得
an+1
an
=2，
∴{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，
则a2=2a1=2，
an=2n-1；
（2）由b1=a2=2，b3=a4=a1•q3=23=8，得
等差数列{bn}的公差为d=
b3-b1
3-1
=
8-2
2
=3．
∴数列{bn}前10项和T10=10×2+
10×9×3
2
=155．
点评：本题考查了等比关系的确定，考查了等差数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C：y2=x和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）做两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点．
（1）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
（2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（-p，p）为圆心，p为直径的圆．
（1）求抛物线C和圆E的方程；
（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．
已知函数f（x）=3x-
1
3|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）判断x＞0时，f（x）的单调性；
（3）若3tf（t）+mf（t）≥0对于t∈[
1
2
，1]恒成立，求m的取值范围．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到直线l：x=
a2
c
的距离的最小值为
 
．
函数f（x）=sin
π
2
x-
1
x
+1在区间（0，4）内的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面积为
15
3
4
，求a，b，c的长；
（2）在（1）的条件下，若把三角形的每条边都增加相同的长度x（x＞0），则△ABC是什么三角形？请说明理由．
设a，b为实数，已知不等式组
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面区域是一个菱形，则ab=
 
．
已知函数f（x）=2x2-2ax+b，当x=-1时，f（x）取最小值-8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）当t=1时，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．

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