题目内容
一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（ ）
A、（2+4
| ||
B、（4+8
| ||
C、（8+16
| ||
D、（16+32
|
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据几何的性质，求出高的长度，再分别求出各个面的面积，即可求解表面积．
解答：
解：∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，
正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线
∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2
，
∴正四棱柱的高为
=2
，
∴该棱柱的表面积为2×22+4×2×2
=8+16
，
故选：C
正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线
∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为2
| 2 |
∴正四棱柱的高为
| 16-8 |
| 2 |
∴该棱柱的表面积为2×22+4×2×2
| 2 |
| 2 |
故选：C
点评：本题考查了空间简单几何体的棱长，表面积的求解，属于中档题．
练习册系列答案
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x-
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| π |
| 2 |
| 1 |
| x |
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+
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| Sn |
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