Question

已知函数f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则（x₁+x₂）+

1

x3

+

1

x4

的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  )
• B、(0 ，

  1

  2

  ]
• C、[0，

  1

  2

  ]
• D、[0，1）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：画出图形，数形结合解答．x₁+x₂=-2，-log₂x₃=log₂x₄，得到所求为x₃+x₄，
设log₂x₃=-a，log₂x₄=a，所以x₃+x₄=2^-a+2^a，因为0＜a≤1，所以1＜2^a≤2，所以2＜2^-a+2^a≤

5

2

，得到所求．

解答： 解：已知函数图象如下

方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，x₁+x₂=-2，-log₂x₃=log₂x₄，所以x₃x₄=1，所以（x₁+x₂）+

1

x3

+

1

x4

=-2+

x3+x4

x3x4

=-2+x₃+x₄，
设log₂x₃=-a，log₂x₄=a，
所以x₃+x₄=2^-a+2^a，因为0＜a≤1，所以1＜2^a≤2，所以2＜2^-a+2^a≤

5

2

，
所以0＜-2+x₃+x₄≤

1

2

；
故选B．

点评：本题考查了函数的图象运用，利用数形结合判断函数交点问题，属于中档题．