Question

4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第20项与5的差即a₂₀-5=（　　）

• A． 252
• B． 263
• C． 258
• D． 247

Answer 1

分析 本题考查的知识点归纳推理，及等差数列的前n项和公式，我们可以根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求出结果．用得到一般性规律代入n=10，即可求出数列的第20项a₂₀的值，可得a₂₀-5的值．

解答 解：由已知的图形我们可以得出：
图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a₁=5=2+3=$\frac{1}{2}$×（2+3）×2；
n=2时，a₂=9=2+3+4=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3；
n=3时，a₂=14=2+3+4+5=$\frac{1}{2}$×（2+5）×4；
…
由此我们可以推断：
a_n=$\frac{1}{2}$×[2+（n+2）]×（n+1）=$\frac{{n}^{2}+5n+4}{2}$，
∴a₂₀-5=252-5=247，
故选：D．

点评 本题主要考查归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题．