题目内容
9．在正四棱锥S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2，底面边长为$\sqrt{2}$，点P，Q分别在线段BD，SC上移动，则PQ两点的最短距离为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | 2 | D． | 1 |
分析 由于点P、Q分别在线段BD、SC上移动，先让点P在BD上固定，Q在SC上移动，当OQ最小时，PQ最小．
解答 
解：如图，由于点P、Q分别在线段BD、SC上移动，先让点P在BD上固定，Q在SC上移动，当OQ最小时，PQ最小．过O作OQ⊥SC，在Rt△SOC中，OQ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
P在BD上运动，且当P运动到点O时，PQ最小，又等于OQ的长为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，也就是异面直线BD和SC的公垂线段的长，
故选B．
点评 本题考查棱锥的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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