Question

15．已知关于x的函数y=log_a（2-ax）在[1，2]上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，2）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得 a＞0，函数t=2-ax在[1，2]上是减函数，再结合对数函数的定义域，求得a的取值范围．

解答 解：∵关于x的函数y=log_a（2-ax）在[1，2]上是增函数，∴a＞0，
∴函数t=2-ax在[1，2]上是减函数，∴0＜a＜1．
再根据$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{2-2a＞0}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，求得0＜a＜1，
故选：A．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，一次函数、对数函数的定义域及单调性，属于中档题．